Question

某旅游景點預(yù)計2014年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬人）與x的關(guān)系近似滿足p（x）=

1

2

x（x+1）•（39-2x），（x∈N⁺，x≤12）已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是 q（x）=

35-2x，(x∈N+，1≤x≤6) 16 x ，(x∈N+，7≤x≤12)

（1）寫出2014年第x月的旅游人數(shù)f（x）（單位：萬人）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問2014年哪個月的旅游消費總額最大，最大旅游消費額為多少萬元？

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）先計算x=1時的值，第x月的旅游人數(shù)f（x）=P（x）-P（x-1），代入可得結(jié)果；
（2）第x月旅游消費總額為g（x）=f（x）•q（x），用分段函數(shù)表示，在求每一段的最大值．

解答： 解：（1）當(dāng)x=1時，f（1）=p（1）=37，
當(dāng)2≤x≤12，且x∈N^*時，f（x）=P（x）-P（x-1）=-3x²+40x．
驗證：x=1時，37符合f（x））=-3x²+40x
∴f（x））=-3x²+40x（x∈N^*，且1≤x≤12））
（2）第x月旅游消費總額為g（x）=f（x）•q（x）=

(35-2x)(-3x2+40x)，(x∈N+，1≤x≤6) 16 x (-3x2+40x)，(x∈N+，7≤x≤12)

=

6x3-185x2+1400x，(x∈N+，1≤x≤6) -48x+640，(x∈N+，7≤x≤12)

當(dāng)1≤x≤6，且x∈N⁺時，g′（x）=18x²-370x+1400，令g′（x）=0，
解得x=5，x=140（舍去）
∴當(dāng)1≤x＜5時，g′（x）＞0，當(dāng)5＜x≤6時，g′（x）＜0，
∴當(dāng)x=5時，g（x）_max=g（5）=3125（萬元）
當(dāng)7≤x≤12，且x∈N^*時，g（x）=-48x+640是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=7時，g（x）_max=g（7）=304（萬元），
綜上，2013年第5月份的旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為3125萬元．

點評：本題主要考查實際應(yīng)用題，讀懂題意，列出函數(shù)表達式，再應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．