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18.函數(shù)f(x)=a2x+b2x+1是R上的奇函數(shù),且f(1)=13,
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明.

分析 (1)利用函數(shù)是奇函數(shù),函數(shù)值列出方程,即可求出a,b.
(2)直接利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可.

解答 解:(1)∵f(x)為R上奇函數(shù),∴f(0)=0,
即a=-b①
f1=2a+b3=13,
∴2a+b=1,②
結(jié)合①②有   a=1,b=-1…(6分)
(2)由(1)得fx=2x12x+1=122x+1,
設(shè)x1<x22x12x2fx1fx2=22x2+122x1+1=22x12x22x2+12x1+10,
即f(x1)<f(x2),
∴f(x)為單調(diào)遞增函數(shù).   …(12分)

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判斷與應(yīng)用,考查函數(shù)與方程的思想,是基礎(chǔ)題.

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