Question

如圖，已知△ABC周長為1，連結(jié)△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，依此類推，設(shè)第n個(gè)三角形周長為l（n），則歸納l（n）關(guān)于n的表達(dá)式為l（n）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)三角形的中位線定理，找規(guī)律求解，每一條中位線均為其對(duì)應(yīng)的邊的長度的

1

2

，所以新三角形周長是前一個(gè)三角形的

1

2

．

解答： 解：△ABC周長為1，因?yàn)槊織l中位線均為其對(duì)應(yīng)邊的長度的

1

2

，
所以：第2個(gè)三角形對(duì)應(yīng)周長為

1

2

第3個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為

1

2

×

1

2

=(

1

2

)2
第4個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為

1

2

×

1

2

×

1

2

=(

1

2

)3
…
以此類推，第n個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的周長為(

1

2

)n-1
故答案為：.(

1

2

)n-1(n∈N*)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．