在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點(diǎn)D在棱AB上．

 (1)求證：AC⊥B1C；

（2）若D是AB中點(diǎn)，求證：AC1∥平面B1CD.


（1）要證明AC⊥B1C，根據(jù)線面垂直的判定定理，只要轉(zhuǎn)化證明AC⊥平面BB1C1C即可；

（2）要證明AC1∥平面B1CD，根據(jù)線面的判定定理，只要轉(zhuǎn)換證明DE//AC1即可.

試題解析：(1)證明：在△ABC中，因?yàn)锳B=5，AC=4，BC=3，

所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，所以CC1⊥AC，

因?yàn)锽C∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．

所以AC⊥B1C．   6分

（2）連結(jié)BC1，交B1C于E，連接DE．

因?yàn)橹比庵鵄BC-A1B1C1，D是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

DE為△ABC1的中位線，所以DE//AC1．

因?yàn)镈E平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．   12分

考點(diǎn)：空間位置關(guān)系的證明.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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 例2.已知平行四邊形與平行四邊形共邊，、分別在對角線、上，且．　求證：平面 ．

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某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（    ）

A．     B．       C．    D．

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（3）直線與平面垂直的性質(zhì)

類別

語言表述

圖示

字母表示

作用

性質(zhì)

（1）若一條直線與一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于平面內(nèi)的__ 直線

證兩條直線垂直

（2）如果兩條直線__________一個(gè)平面，那么這兩條直線平行

證兩條直線平行

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 如圖，BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，連結(jié)PB、PC，作PD⊥BC于D，連結(jié)AD，則圖中共有直角三角形_________個(gè)。

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如圖4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB為⊙O的直徑，PA=AB=2，，C是弧AB的中點(diǎn).

（1）證明：BC^平面PAC；

（2）證明：CF^BP；

（3）求四棱錐C—AOFP的體積.

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在邊長為的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，現(xiàn)沿、、折疊，使、、三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．

（1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）證明平面；

（3）求多面體的體積．

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“|x|<2”是“x2-x-6<0”的（　　）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件     D．既不充分也不必要條件

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已知橢圓C: 的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為3.

（1）求橢圓C的方程。

（2）已知過點(diǎn)T（0，2）的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)，使，求直線的斜率的取值范圍.

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