Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x=-10+t y=t

，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）將直線l向右平移h個單位，所對直線l′與圓C相切，求h．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）根據(jù)ρ²=x²+y²，ρsinθ=y代入到圓的極坐標(biāo)方程即可．
（Ⅱ）設(shè)平移過的直線l'的參數(shù)方程為：

x=h-10+t y=t

（t為參數(shù)），將其代入到圓的方程，根據(jù)相切的位置關(guān)系，即△=0，解出h．

解答： 解：（Ⅰ）因為ρ²=x²+y²，ρsinθ=y，所以圓C的直角坐標(biāo)方程為
x²+y²-4y+2=0．
（Ⅱ）平移直線l后，所得直線l′的

x=h-10+t y=t

（t為參數(shù)）．
代入圓的方程，整理得，
2t²+2（h-12）t+（h-10）²+2=0．
因為l′與圓C相切，所以
△=4（h-12）²-8[（h-10）²+2]=0，即h²-16h+60=0，
解得h=6或h=10．

點(diǎn)評：本題是對極坐標(biāo)和參數(shù)方程的簡單考查，學(xué)生只要掌握了課本中的相關(guān)知識點(diǎn)，在解決相關(guān)問題時就會迎刃而解．