已知⊙C的方程是（x-1）2+（y-1）2=4，點P（6，1），M是⊙C上一動點，
PQ
=2
QM
．求點Q的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：利用
PQ
=2
QM
，確定Q，M坐標之間的關系，再利用M是⊙C上一動點，即可求點Q的軌跡方程．
解答： 解：設Q（x，y），M（a，b），則
∵
PQ
=2
QM
，
∴（x-6，y-1）=2（a-x，b-y），
∴a=
3
2
x-3，b=
3
2
y-
1
2
，
∵M是⊙C上一動點，
∴（
3
2
x-3-1）2+（
3
2
y-
1
2
-1）2=4，
即（x-
8
3
）2+（y-1）2=
16
9
．
點評：本題考查求點Q的軌跡方程，考查代入法的運用，確定Q，M坐標之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（2
1
4
） 
1
2
-9.60-（3
3
8
） 
2
3
+1.5-2  
（2）-5log94+log3
32
9
-5 log53-（
1
64
） 
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＜-2，或x＞0}，B={x|
1
x
＜1}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、（-2，0）B、[-2，0）
C、∅D、（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，直線PC與底面ABCD所成的角為45°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且該橢圓上一點A與左、右焦點F1，F(xiàn)2構成的三角形周長為2
2
+2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）記橢圓C的上頂點為B，直線l交橢圓C于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使橢圓C的右焦點F2恰為△PQB的垂心（△PQB三條邊上的高線的交點）？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若⊙M是以AF2為直徑的圓，求證：⊙M與以坐標原點為圓心，a為半徑的圓相內切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直線x-y+4=0上求一點P，使點P到點M（-2，-4），N（4，6）的距離相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，菱形ABCD與矩形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=
π
3
．
（Ⅰ）求證：FC∥平面AED；
（Ⅱ）若BF=k•BD，當二面角A-EF-C為直二面角時，求k的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求直線BC與平面AEF所成的角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：拋物線y=ax2+（1-a）x+3（a≠0）在（-∞，2]上單調遞增，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果方程x2-（m+3）x+m+6=0的兩個實數(shù)根都在（2，4）之間，求m的取值范圍．

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