已知，且．
（1）試利用基本不等式求的最小值；
（2）若實數(shù)滿足，求證：．

（1）3（2）參考解析

解析試題分析：（1）由已知，且．即m可化為.由柯西不等式可得結(jié)論.
（2）由（1）可得.再由柯西不等式即可得結(jié)論.
（1）由三個數(shù)的均值不等式得：
 
（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號），故有．  4分
（2），由柯西不等式得：

（當(dāng)且僅當(dāng)即時取“=”號）
整理得：，即．           7分
考點：1.柯西不等式.2.絕對值不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，則m的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)不等式的解集為,.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）證明：；
（2）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知
（1）求的最小值及取最小值時的值。
（2）若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，記的解集為M，的解集為N.
（1）求M；
（2）當(dāng)時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構(gòu)成一個三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若關(guān)于實數(shù)x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a無解，求實數(shù)a的取值范圍．

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