已知r(x):sin x+cos xm;s(x):x2mx+1>0.如果∀x∈R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題,則實數(shù)m的取值范圍是________.


(-∞,-2]∪[-,2)

[解析] 由sin x+cos xsin,故sin x+cos x的最小值為-,若∀x∈R時,命題r(x)為真命題,則m<-.若命題s(x)為真命題,即∀x∈R,不等式x2mx+1>0恒成立,則Δm2-4<0,解得-2<m<2.若命題r(x)為真命題,命題s(x)為假命題,則m≤-2;若命題r(x)為假命題,命題s(x)為真命題,則-m<2.

綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-2]∪[-,2).


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


在等差數(shù)列{an}中,a2=5,a6=21,記數(shù)列的前n項和為Sn,若S2n+1Snn∈N*恒成立,則正整數(shù)m的最小值是________.

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已知[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[-1.5]=-2,[1.5]=1.設函數(shù)f(x)=[x[x]],當x∈[0,n)(n∈N*)時,函數(shù)f(x)的值域為集合A,則A中的元素個數(shù)為________.

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對于集合A={a1,a2,…,an}(n∈N*,n≥3),定義集合S={x|xaiaj,1≤ijn},記集合S中的元素個數(shù)為S(A).若a1a2,…,an是公差大于零的等差數(shù)列,則S(A)=________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


命題p為:拋物線x2=4y的焦點坐標為(0,1);命題q為:“a=3”是“直線ax+2y=0與直線2x-3y=3垂直”的充要條件.則以下結論正確的是(  )

A.pq為真命題                         B.pq為假命題

C.p且綈q為真命題                       D.綈pq為假命題

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知命題p:“∀x∈[1,2],x2-ln xa≥0”與命題q:“∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0”都是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


如圖,直三棱柱ABCA1B1C1的六個頂點都在半徑為1的半球面上,ABAC,側面BCC1B1是半球底面圓的內接正方形,則側面ABB1A1的面積為(  )

A.2                                    B.1 

C.                                  D.

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方程的解為____________

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若函數(shù)的反函數(shù)為,則的值為 _______

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