Question

已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[－1.5]＝－2，[1.5]＝1.設(shè)函數(shù)f(x)＝[x[x]]，當(dāng)x∈[0，n)(n∈N^*)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧��?i>A，則A中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

　

[解析]　當(dāng)n＝1時(shí)，A＝{0}，A中有1個(gè)元素，

當(dāng)n≥2時(shí)，若x∈[0,1)，f(x)＝0；

若x∈[1,2)，f(x)＝[x]＝1；

若x∈[2,3)，f(x)＝[2x]＝4,5；

若x∈[3,4)，f(x)＝[3x]＝9,10,11；

若x∈[4,5)，f(x)＝[4x]＝16,17,18,19；

……

若x∈[n－1，n)，f(x)＝[(n－1)x]共有n－1個(gè)函數(shù)值．

故當(dāng)n≥2時(shí)，集合A中的元素個(gè)數(shù)為1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋＝，

又當(dāng)n＝1時(shí)，符合上式，所以A中的元素個(gè)數(shù)為