對于集合A＝{a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥3)，定義集合S＝{x|x＝ai＋aj,1≤i＜j≤n}，記集合S中的元素個數(shù)為S(A)．若a1，a2，…，an是公差大于零的等差數(shù)列，則S(A)＝________.


2n－3

[解析]　由題意，集合S中最小項為a1＋a2＝2a1＋d，最大項為an－1＋an＝2a1＋(2n－3)d，對任意的i(1≤i≤2n－3)，如果i≤n－1，則可取2a1＋id＝a1＋(a1＋id)＝a1＋ai＋1∈S，若n≤i≤2n－3，可取2a1＋id＝a1＋(n－1)d＋a1＋(i－n＋1)d＝an＋ai－n＋2，顯然由于n≤i≤2n－3，有2≤i－n＋2≤n－1，即2a1＋id∈S，所以S(A)＝2n－3.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


f(x)是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f(x)在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù)．給出下列說法：

①f(x)＝3－不可能是k型函數(shù)；

②若函數(shù)y＝(a≠0)是1型函數(shù)，則n－m的最大值為；

③若函數(shù)y＝－x2＋x是3型函數(shù)，則m＝－4，n＝0；

④設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2x2＋x(x≤0)是k型函數(shù)，則k的最小值為.

其中正確的說法為________．(填入所有正確說法的序號)

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設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S3，S9，S6成等差數(shù)列，且a2＋a5＝2am，則m等于(　　)

A．6  B．7  C．8  D．10

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已知全集U＝R，集合A＝，則集合∁UA等于(　　)

A．{x|x＜－2或x＞0}    B．{x|x≤－2或x＞0}

C．{x|x＜－2或x≥0}    D．{x|x≤－2或x≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈N*，且x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一個成立}，若(x，y，z)∈S，且(z，w，x)∈S，則下列選項正確的是(　　)

A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉S   

B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S

C．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S   

D．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)命題p：∃α0，β0∈R，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0；命題q：∀x，y∈R，且x≠＋kπ，y≠＋kπ，k∈Z，若x＞y，則tan x＞tan y．則下列命題中真命題是(　　)

A．p∧q                                 B．p∧(綈q)

C．(綈p)∧q                             D．(綈p)∧(綈q)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知r(x)：sin x＋cos x＞m；s(x)：x2＋mx＋1＞0.如果∀x∈R，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，其中、為常數(shù)，則  _____________

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