在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AB的中點，點P在平面A1B1C1D1內(nèi)，若D1P⊥平面PCE，試求線段D1P的長．
考點：點、線、面間的距離計算
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：建立空間直角坐標系，利用D1P⊥平面PCE，確定P的坐標，從而可求線段D1P的長．
解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則D1（0，0，2），E（2，1，0），C（0，2，0）．
設(shè)P（x，y，2），則
D1P
=（x，y，0），
EP
=（x-2，y-1，2），
EC
=（-2，1，0）
因為D1P⊥平面PCE，所以D1P⊥EP，D1P⊥EC，
所以
x(x-2)+y(y-1)=0
-2x+y=0
，解得
x=0
y=0
（舍去）或
x=
4
5
y=
8
5

即P（
4
5
，
8
5
，2），所
D1P
=（
4
5
，
8
5
，0），
所以|
D1P
|=
4
5
5
．
點評：本題考查的知識點是用空間向量求線段的長，建立適當?shù)目臻g直角坐標系，將空間點，線，面之間的關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為向量問題是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=sin（
π
2
an），n∈N*
（Ⅰ）求證：0＜an＜an+1＜1；
（Ⅱ）求證：sin[
π
4
（1-an）]＜
1
2
；
（Ⅲ）求證：an≥1-
1
2
（
π
4
）n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD和ABEF均為矩形，M為AF的中點，BN⊥CE與N．
（1）求證：CF∥平面MBD；
（2）求證：平面EFC⊥平面BDN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，N，P依次是△ABC的
 
心、
 
心、
 
心（請按順序填寫）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-x+1，x≤1
2x+a，x＞1
且f（f（-1））=7．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正六棱錐底面邊長為a，體積為
3
2
a3，則側(cè)棱與底面所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒內(nèi)有大小相同的10個球，其中3個紅色球，3個白色球，4個黑色球．
（1）現(xiàn)從該盒內(nèi)任取3個球，規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得-1分，設(shè)三個球得分之和ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）甲、乙兩人做摸球游戲，設(shè)甲從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
1
2
，已從該盒內(nèi)摸到黑球的概率是
2
3
，甲，乙兩人各摸球3次，求兩人共摸中2次黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若y=ax2+bx+c（a＜0）中，兩個零點x1＜0，x2＞0，且x1+x2＞0，則（　�。�
A、b＞0，c＞0
B、b＞0，c＜0
C、b＜0，c＞0
D、b＜0，c＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cosx•sin（x-
π
3
）+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的增區(qū)間
（2）若2f（x）-m+1=0在[
π
6
，
7π
12
]有兩個相異的實根，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案