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【題目】已知橢圓 的離心率 ，左右焦點分別為 是橢圓在第一象限上的一個動點，圓 與 的延長線， 的延長線以及線段 都相切， 為一個切點.

（1）求橢圓方程；

（2）設 ，過 且不垂直于坐標軸的動點直線 交橢圓于 兩點，若以 為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）圓為三角形內切圓，由內切圓性質及橢圓定義得，即 ，再由 ，可知（2）以 為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以 設 ， 方程為則可得坐標之間關系，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理代入坐標關系化簡可得

試題解析：解：（1）設圓 與 的延長線切于點 ，與線段 切于點 ，則

， ，故 ，由 ，可知 ，橢圓方程為 .

（2）設 方程為 ，代入橢圓方程可得 ，設 ，則 ，以 為鄰邊的平行四邊形是菱形， ， 的方向向量為 ， ， 方程為 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD及其三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（Ⅱ）不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？試證明你的結論；
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】國家“十三五”計劃，提出創(chuàng)新興國，實現(xiàn)中國創(chuàng)新，某市教育局為了提高學生的創(chuàng)新能力，把行動落到實處，舉辦一次物理、化學綜合創(chuàng)新技能大賽，某校對其甲、乙、丙、丁四位學生的物理成績（x）和化學成績（y）進行回歸分析，求得回歸直線方程為y=1.5x﹣35．由于某種原因，成績表（如表所示）中缺失了乙的物理和化學成績．

甲

乙

丙

丁

物理成績（x）

75

m

80

85

化學成績（y）

80

n

85

95

綜合素質
（x+y）

155

160

165

180


（1）請設法還原乙的物理成績m和化學成績n；
（2）在全市物理化學科技創(chuàng)新比賽中，由甲、乙、丙、丁四位學生組成學校代表隊參賽．共舉行3場比賽，每場比賽均由賽事主辦方從學校代表中隨機抽兩人參賽，每場比賽所抽的選手中，只要有一名選手的綜合素質分高于160分，就能為所在學校贏得一枚榮譽獎章．若記比賽中贏得榮譽獎章的枚數為ξ，試根據上表所提供數據，預測該校所獲獎章數ξ的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校課改實行選修走班制，現(xiàn)有甲，乙，丙，丁四位學生準備選修物理，化學，生物三個科目．每位學生只選修一個科目，且選修其中任何一個科目是等可能的．
（1）恰有2人選修物理的概率；
（2）選修科目個數ξ的分布列及期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，CB=CD，AD=DB，P，Q分別在線段AB，AC上，AP=3PB，AQ=2QC，M是BD的中點．
（Ⅰ）證明：DQ∥平面CPM；
（Ⅱ）若二面角C﹣AB﹣D的大小為 ，求∠BDC的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近代統(tǒng)計學的發(fā)展起源于二十世紀初，它是在概率論的基礎上發(fā)展起來的,統(tǒng)計性質的工作可以追溯到遠古的“結繩記事”和《二十四史》中大量的關于我人口、錢糧、 水文、天文、地震等資料的記錄.近幾年，霧霾來襲，對某市該年11月份的天氣情況進行統(tǒng)計，結果如下：表一

日期

天氣

晴

霾

霾

陰

霾

霾

陰

霾

霾

霾

陰

晴

霾

霾

霾

日期

天氣

霾

霾

霾

陰

晴

霾

霾

晴

霾

晴

霾

霾

霾

晴

霾

由于此種情況某市政府為減少霧霾于次年采取了全年限行的政策.

下表是一個調査機構對比以上兩年11月份（該年不限行 天、次年限行天共 天）的調查結果：

表二

不限行

限行

總計

沒有霧霾

有霧霾

總計

(1)請由表一數據求 ，并求在該年11月份任取一天，估計該市是晴天的概率；

(2)請用統(tǒng)計學原理計算若沒有 的把握認為霧霾與限行有關系，則限行時有多少天沒有霧霾？

(由于不能使用計算器，所以表中數據使用時四舍五入取整數)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣a，且x=﹣ 是方程f（x）=0的一個解．
（1）求實數a的值及函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）若關于x的方程f（x）=b在區(qū)間（0， ）上恰有三個不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， 直接寫出實數b的取值范圍及x1+x2+x3的取值范圍（不需要給出解題過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣ ）
（1）當x∈[2，4]時，求該函數的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知O點為△ABC所在平面內一點，且滿足 +2 +3 = ，現(xiàn)將一粒質點隨機撒在△ABC內，若質點落在△AOC的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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