【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣a，且x=﹣ 是方程f（x）=0的一個解．
（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=b在區(qū)間（0， ）上恰有三個不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 直接寫出實數(shù)b的取值范圍及x1+x2+x3的取值范圍（不需要給出解題過程）

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣a，且x=﹣ 是方程f（x）=0的一個解，

∴f（﹣ ）=0，

即2cos（﹣ ）sin（﹣ + ）﹣a=0，

解得a=sin = ，

∴f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣

=2cosx（ sinx+ cosx）﹣

= sinxcosx+cos2x﹣

= sin2x+ ﹣

= sin2x+ cos2x

=sin（2x+ ）；

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T= =π


（2）解：令 +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得 +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[ +kπ， +kπ]，（k∈Z）


（3）解：關(guān)于x的方程f（x）=b在區(qū)間（0， ）上恰有三個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，

則實數(shù)b的取值范圍是（ ，1）；

x1+x2+x3的取值范圍是（ ， ）


【解析】（1）根據(jù)f（﹣ ）=0求出a的值，再化簡f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是；（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意，即可得出b與x1+x2+x3的取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（3）設(shè)不相等的實數(shù)，x1 ， x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=﹣2，求x1+x2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）分析該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，左右焦點分別為 是橢圓在第一象限上的一個動點，圓 與 的延長線， 的延長線以及線段 都相切， 為一個切點.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè) ，過 且不垂直于坐標軸的動點直線 交橢圓于 兩點，若以 為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過）：

空氣質(zhì)量指數(shù)

空氣質(zhì)量等級

級優(yōu)

級良

級輕度污染

級中度污染

級重度污染

級嚴重污染

該社團將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率．

（Ⅰ）請估算年（以天計算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；

（Ⅱ）該校年月、日將作為高考考場，若這兩天中某天出現(xiàn)級重度污染，需要凈化空氣費用元，出現(xiàn)級嚴重污染，需要凈化空氣費用元，記這兩天凈化空氣總費用為元，求的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點的極坐標為，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（1）直線過且與圓相切，求直線的極坐標方程；（2）過點且斜率為的直線與圓交于， 兩點，若，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2+ax﹣6a2≤0}，B={x||x﹣2|＜a}，
（1）當a=1時，求A∩B和A∪B；
（2）當BA時，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a=﹣2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=a有四個不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 則x3（x1+x2）+ 的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案