Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-1，x≥0 -x2-2x，x＜0

，若關(guān)于x的方程f（x）=|x-a|有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（-

  9

  4

  ，0）
• B、（0，

  1

  4

  ）
• C、（-

  9

  4

  ，

  1

  4

  ）
• D、（-

  9

  4

  ，0）或（0，

  1

  4

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，關(guān)于x的方程f（x）=|x-a|有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而作圖解答．

解答： 解：直線y=x-a與函數(shù)f（x）=e^x-1的圖象在x≥0處有一個(gè)切點(diǎn)，
切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；此時(shí)a=0；
直線y=|x-a|與函數(shù)y=-x²-2x的圖象在x＜0處有兩個(gè)切點(diǎn)，
切點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-

1

2

，

3

4

）和（-

3

2

，

3

4

）；
此時(shí)相應(yīng)的a=

1

4

，a=-

9

4

；
觀察圖象可知，方程f（x）=|x-a|有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，
實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-

9

4

，0）或（0，

1

4

）；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．