Question

數(shù)列{a_n}中，a_n=32，S_n=63，
（1）若{a_n}為公差為11的等差數(shù)列，求a₁；
（2）若{a_n}是以a₁=1為首項(xiàng)、公比為q的等比數(shù)列，求q的值，并證明對(duì)任意k∈N₊總有：S_k+2+2S_k-3S_k+1=0．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得關(guān)于首項(xiàng)和n的方程組，解方程組可得；（2）經(jīng)驗(yàn)證，q≠1不滿足題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得關(guān)于q方程組，解方程組可得q的值，代入可證明．

解答： 解：（1）依題意得

a1+11(n-1)=32 na1+ n(n-1) 2 ×11=63

，
解方程組得

n=3 a1=10

，
∴a₁=10
（2）經(jīng)驗(yàn)證，q≠1不滿足題意，
∴

an=1×qn-1=32 Sn= 1×(1-qn) 1-q =63

，解得q=2
∴S_k+2+2S_k-3S_k+1=（S_k+2-S_k+1）-2（S_k+1-S_k）=a_k+2-2a_k+1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及方程組的解法，屬中檔題．