已知拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）交于兩點A，B．
（1）若△OAB的面積為
10
，求k的值；    
（2）已知O為原點，證明OA⊥OB．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）聯(lián)立可得y2+
y
k
-1=0，利用韋達(dá)定理，根據(jù)△OAB的面積為
10
，即可求k的值；    
（2）證明x1x2+y1y2=0，即可證明OA⊥OB．
解答： （1）解：拋物線y2=-x與直線y=k（x+1）聯(lián)立可得y2+
y
k
-1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
則y1+y2=-
1
k
，y1y2=-1，
∴|y1-y2|=
1
k2
+4
，
∵△OAB的面積為
10
，
∴
1
2
•1•
1
k2
+4
=
10
，
∴k=±
1
6
；
（2）證明：∵x1x2=（y1y2）2=1，y1y2=-1，
∴x1x2+y1y2=0
∴OA⊥OB．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且b=
3
．
（1）若a=1，求∠A的大小；
（2）求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，CD⊥平面PAD，點O，E分別是AD，PC的中點，已知PA=PD，PO=AD=2BC=2CD=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值；
（Ⅲ）設(shè)點F在線段PC上，且直線DF與平面POC所成角的正弦值為
2
4
，求線段DF的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，存在常數(shù)A，B，C使得an+Sn=An2+Bn+C對任意正整數(shù)n都成立．
（Ⅰ）若A=0，B=1，C=2，設(shè)bn=an-1，求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn；
（Ⅱ）若C=0，{an}是首項為1的等差數(shù)列，設(shè)cn=
1+
1
an2
+
1
an+12
，數(shù)列{cn}的前2014項和為P，求不超過P的最大整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF
（Ⅱ）求平面ADF與平面CDFE所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=xlnx-f（x）在定義域內(nèi)存在零點，求a的最大值．
（Ⅲ）若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當(dāng)x∈（0，+∞）時，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求a的取隨范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx．
（1）當(dāng)b=a-1時，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時，若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點，求b的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)x1、x2為函數(shù)f（x）的兩個不同的零點．求證：x1x2＞e2（e為自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有k條直線將平面分成f（k）個區(qū)域，增加一條直線后，平面被分成的區(qū)域最多會增加
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的共同焦點，若點P是兩曲線的一個交點，且△PF1F2為等腰三角形，則該雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案