Question

已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）若并且∥，求f（α）的值．

Answer 1

解：
=．
（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠2kπ，k∈Z}，f（-x）=-f（x）所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，2x∈（，π），函數(shù)中sin2x的最大值為1，最小值為0且取不到，所以f（x）的最大值為，最小值為0，所以f（x）的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/37297.png' />；
（3）由∥得sinα-cosα=0，
∴（sinα-cosα）=sin（α-）=0，
所以α-=kπ，解得α=kπ+，
∴f（α）=sin2α=sin（2kπ+）=sin=．
分析：先把f（x）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角公式等進(jìn)行化簡，
（1）要判斷函數(shù)的奇偶性，方法是在函數(shù)的定義域內(nèi)求出f（-x）如果等于-f（x）即為奇函數(shù)；如果等于f（x）即為偶函數(shù)；
（2）由x的范圍求出2x的范圍，由正弦函數(shù)的圖象得到sin2x范圍即可得到f（x）的值域；
（3）由兩個(gè)向量平行得到sinα-cosα=0，求出α的值，代入f（x）化簡可得f（α）的值即可．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及三角函數(shù)中的恒等變換進(jìn)行化簡求值，靈活運(yùn)用平面向量積的坐標(biāo)表示．要求學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題．