Question

省少年籃球隊(duì)要從甲、乙兩所體校選拔隊(duì)員．現(xiàn)將這兩所體校共20名學(xué)生的身高繪制成如莖葉圖（單位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個(gè)子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個(gè)子”．
（1）用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，如果從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）從兩隊(duì)的“高個(gè)子”中各隨機(jī)抽取1人，求恰有1人身高達(dá)到190cm的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)莖葉圖知這20名學(xué)生中有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，用分層抽樣的方法從中抽取5人，應(yīng)從“高個(gè)子”中抽取2人，從“非高個(gè)子”中抽取3人，由此能求出從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率．
（2）根據(jù)莖葉圖知兩隊(duì)“高個(gè)子”各有4人，其中甲隊(duì)4名“高個(gè)子”中有1人身高達(dá)到190cm，乙隊(duì)4名“高個(gè)子”中有2人身高達(dá)到190cm，由此能求出兩隊(duì)的“高個(gè)子”中各隨機(jī)抽取1人，恰有1人身高達(dá)到190cm的概率．

解答： 解：（1）根據(jù)莖葉圖知這20名學(xué)生中有“高個(gè)子”8人，“非高個(gè)子”12人，
用分層抽樣的方法從中抽取5人，
則應(yīng)從“高個(gè)子”中抽取

5

20

×8=2人，
從“非高個(gè)子”中抽取

5

20

×12=3人，
用A表示“至少有一名高個(gè)子被選中”，則

.

A

表示“沒有一名高個(gè)子被選中”，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

10

=

7

10

．
（2）根據(jù)莖葉圖知兩隊(duì)“高個(gè)子”各有4人，
其中甲隊(duì)4名“高個(gè)子”中有1人身高達(dá)到190cm，
乙隊(duì)4名“高個(gè)子”中有2人身高達(dá)到190cm，
∴兩隊(duì)的“高個(gè)子”中各隨機(jī)抽取1人，恰有1人身高達(dá)到190cm的概率：
p=

C 1 1 • C 1 2 + C 1 2 C 1 3

C 1 4 • C 1 4

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運(yùn)用．