Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2-x），求f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
若x＞0，則-x＜0，
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（2-x），
∴當(dāng)-x＜0時(shí)，f（-x）=-x（2+x），
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-x（2+x）=-f（x），
故f（x）=x（2+x），x＞0，
綜上f（x）=

x(2+x)， x≥0 x(2-x)， x＜0

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．