Question

【題目】設函數(shù)，，其中.若恒成立，則當取得最小值時，的值為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

構造函數(shù)，可知函數(shù)的圖象關于點對稱，然后分三種情況進行討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值，利用絕對值三角不等式可求出當取得最小值時的值.

令函數(shù)，則，

因為，

所以函數(shù)的圖象關于點對稱，且，

所以當時，，所以函數(shù)在上單調遞增，

所以，兩式相加可得，

，

此時，當時，取得最小值；

當時，對任意的，，所以函數(shù)在上單調遞減，

所以，兩式相加可得，

，

此時當時，取得最小值；

當時，令，得，令，列表如下：

		極大值		極小值

不妨設，則，則，

所以，

因為，且，所以，

因為，若，則，

若，則，但，

因為，

所以，

當時，，

當且僅當時，即當時，取得最小值；

當時，，

綜上所述，當當時，取得最小值，此時.

故答案為：