分析 (Ⅰ)證明:BD⊥平面PAC,即可證明BD⊥PC;
(Ⅱ)設BD∩AC=O,連接PO,則∠BPO為直線PB與平面PAC所成的角,即可求直線PB與平面PAC所成的角的正切值;
(Ⅲ)由等體積可得點C到平面PBD的距離.
解答 (Ⅰ)證明:∵底面ABCD是菱形,PD=2√2,PA=AB=2,
∴PA⊥AD,BD⊥AC
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PA⊥平面ABCD,
∵BD?平面ABCD,
∴PA⊥BD,
∵BD⊥AC,PA∩AC=A,
∴BD⊥平面PAC,
∵PC?平面PAC,
∴BD⊥PC.
(Ⅱ)解:設BD∩AC=O,連接PO,則∠BPO為直線PB與平面PAC所成的角,
∵PD=2√2,PA=AB=2,∠BAD=60°
∴PB=2√2,BO=1,
∴PO=√7,
∴直線PB與平面PAC所成的角的正切值為√77;
(Ⅲ)解:設點C到平面PBD的距離為h,則
由等體積可得13×12×2×√3×2=13×12×2×√7h
∴h=2√77.
點評 本題考查線面垂直的判定與性質(zhì),考查線面角,考查點到平面距離的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | -6 | C. | 1.5 | D. | -1.5 |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | √3 | D. | √5 |
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A. | 6 | B. | 12 | C. | 20 | D. | 24 |
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A. | (1,2) | B. | (1,2] | C. | [1,2) | D. | [1,2] |
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