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已知橢圓：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°則△PF1F2的面積為______．
∵橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1，
∴a=4，b=2
3
，c=2．
又∵P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°，F1、F2為左右焦點，
∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，
∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=64-3|F1P|•|PF2|
=16，
∴|F1P|•|PF2|=16．
∴S△PF1F2=
1
2
|F1P|•|PF2|sin60°
=
1
2
×16×
3
2

=4
3
．
故答案為：4
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°則△PF1F2的面積為
4
3
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-2，0），F2（2，0），P為橢圓上的一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，該橢圓的方程是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
16
+
y2
12
=1，F是橢圓的左焦點，直線l為對應的準線，直線l與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，過P點任作一條割線AB（如圖），則∠AFM與∠BFN的大小關系為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓：
x2
16
+
y2
4
=1的圖象上一點P到一焦點的距離是3，則到另一焦點的距離是（　　）

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