已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an=cos
2n
3
π+sin
2n
3
π，n∈N+，則a1+a2+a3+…+a2014=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：首先求出數(shù)列的周期，進(jìn)一步求出結(jié)果．
解答： 解：an=cos
2n
3
π+sin
2n
3
π，
所以：a1=cos
2
3
π+sin
2
3
π=-
1
2
+
3
2
，
a2=cos
4
3
π+sin
4
3
π=-
1
2
-
3
2
，
a3=cos
6
3
π+sin
6
3
π=1，
a4=cos
8
3
π+sin
8
3
π=-
1
2
+
3
2
，
a5=cos
10
3
π+sin
10
3
π=-
1
2
-
3
2
，
數(shù)列的周期為：3，
所以：a1+a2+a3=0
進(jìn)一步求得：a1+a2+a3+…+a2014=-
1
2
+
3
2
，
故答案為：-
1
2
+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的各項(xiàng)的值，數(shù)列的周期在運(yùn)算中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)sin（
π
6
+α）+cos（
π
3
+α）的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為
1
2
，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F是橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線(xiàn)交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，T為直線(xiàn)x=4上任意一點(diǎn)，且T不在x軸上，
（ⅰ）求
FM
•
FN
的取值范圍；
（ⅱ）若OT平分線(xiàn)段MN，證明：TF⊥MN（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

log3
3
=（　　）
A、1
B、
1
2
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“⊕”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（2-x）?（x+1），x∈R．則關(guān)于x的方程f（x）=x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若20a
BC
+15b
CA
+12c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的正弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*）．若bn+1=（n-λ）•（
1
an
+1）（n∈N*），b1=-λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且x∈（0，2）時(shí)，f（x）=
3x
9x+1
．
（1）求f（x）在（-2，0）上的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，2）上的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x-2-x，函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈R，不等式f（x）+g（x）-1≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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