Question

已知x=

1

2

×（5

1

n

-5-

1

n

），n∈N^*，求（x+

1+x2

）ⁿ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出

1+x2

=

1+ 1 4 (5 2 n -2+5- 2 n )

=

1

2

×（5

1

n

+5-

1

n

），從而得到x+

1+x2

=5 

1

n

，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵x=

1

2

×（5

1

n

-5-

1

n

），
∴

1+x2

=

1+ 1 4 (5 2 n -2+5- 2 n )

=

1

2

×（5

1

n

+5-

1

n

），
∴x+

1+x2

=

1

2

×（5

1

n

-5-

1

n

）+

1

2

×（5

1

n

+5-

1

n

）=5 

1

n

，
∴（x+

1+x2

）ⁿ=（5 

1

n

）ⁿ=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意配方法的合理運(yùn)用．