Question

【題目】如圖，設(shè)為單位圓上逆時(shí)針均勻分布的六個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)從這六個(gè)點(diǎn)中任選其中三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，記該三角形的面積為隨機(jī)變量.

（1）求的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望 .

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由排列組合可求得從六外點(diǎn)任選三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形的所有選法，其中面積為的是一個(gè)角為的直角三角形，由古典概型可求得概率；（2）先寫出的所有可能取值，再求出所對(duì)應(yīng)的概率，可寫出的分布列，進(jìn)一步求出數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（1）從六個(gè)點(diǎn)任選三個(gè)不同點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形共有種不同選法，

其中的為有一個(gè)是的直角三角形（如： ）共種，

所以.

（2）的所有可能取值為，

的為頂角是的等腰三角形（如），共種，所以，

的為等邊三角形（如： ）共種，所以，

又由（1），故的分布列為：

所以.