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【題目】關于下列命題：

①若是第一象限角，且，則；

②函數是偶函數；

③函數的一個對稱中心是；

④函數在上是增函數，

所有正確命題的序號是_____．

【答案】②③

【解析】

結合相關知識對給出的每個選項分別進行分析、判斷可得正確的命題．

對于①，若α，β是第一象限角，且α>β，可令α=390°，β=30°，則sin α=sin β，所以①錯誤；

對于②，函數y=sin=-cos πx，f(x)=-cos(πx)=f(x)，則為偶函數，所以②正確；

對于③，令2x-=kπ，解得x=(k∈Z)，所以函數y=sin的對稱中心為，

當k=0時，可得對稱中心為，所以③正確；

對于④，函數，當時，，所以函數在區(qū)間上單調遞減，所以④不正確．

綜上，命題②③正確．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=x2+5，記a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），則a，b，c的大小關系為（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜c＜b
C.c＜a＜b
D.a＜b＜c

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實數根，若有，求出所有實數根；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數對任意的實數都有：，且當時，有.

(1)求．

(2)求證：在上為增函數．

(3)若，且關于的不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數滿足，當時，，則（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）若函數在上不單調，且函數有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間滿足關系式（為大于0的常數），現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

（1）求關于的回歸方程；（提示：與有線性相關關系）

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品，現從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數據及公式：

，，，

對于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點， 是平面上兩個定點.當的縱坐標為時，點到拋物線焦點的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點，直線交于另一點，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

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