分析 (1)利用數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和與前n-1項(xiàng)和的關(guān)系求解通項(xiàng)公式.
(2)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和.
解答 解:(1)當(dāng)n≥2時(shí),${a_n}={S_n}-{S_{n-1}}=k({3^n}-1)-k({3^{n-1}}-1)=2k•{3^{n-1}}$${a_3}=2k•{3^2}=27$,解得$k=\frac{3}{2}$,${a_n}={3^n}$;當(dāng)n=1時(shí),${a_1}={S_1}=k({3^1}-1)=3={3^1}$,
綜上所述,${a_n}={3^n}(n≥2)$;…(4分)
(2)由(1)可知:nan=n•3n,
Tn=1×31+2×32+3×33+…+(n-1)•3n-1+n•3n,…①
3Tn=1×32+2×33+3×34+…+(n-1)•3n+n•3n+1,…②,
①-②得:$-2{T_n}={3^1}+{3^2}+…+{3^n}-n•{3^{n+1}}$,$-2{T_n}=\frac{{3(1-{3^n})}}{1-3}-n•{3^{n+1}}=\frac{3}{2}({3^n}-1)-n•{3^{n+1}}$${T_n}=\frac{{(2n-1){3^{n+1}}+3}}{4}$.…(10分)
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的應(yīng)用,數(shù)列通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和,考查計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | f(x) | B. | xf(x) | C. | exf(x) | D. | xexf(x) |
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A. | 0 | B. | 4 | C. | 0 或4 | D. | 不能確定 |
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A. | 2 | B. | $\frac{2}{sin1}$ | C. | 2sin1 | D. | sin2 |
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A. | 1 | B. | -4 | C. | 7 | D. | 11 |
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A. | B. | C. | D. |
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