設(shè)α、β是方程x2－ax＋b＝0的兩個(gè)實(shí)根，試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件？


解　由根與系數(shù)的關(guān)系得，判定的條件是p：，結(jié)論是q： (Δ≥0)．

①由α>1且β>1⇒a＝α＋β>2，b＝αβ>1⇒a>2且b>1，故q⇒p.

②取α＝4，β＝，則滿足a＝α＋β＝4＋>2，b＝αβ＝4×＝2>1，但pD⇒/q.

綜上所述，“a>2且b>1”是α>1且β>1的必要不充分條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有兩種花色的正六邊形地板磚，按下面的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第6個(gè)圖案中有底紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點(diǎn)與圓心的連線必定垂直于這條弦)，在解析幾何中可以這樣敘述：若M是圓O：x2＋y2＝r2(r>0)的弦AB的中點(diǎn)，則直線OM與AB的斜率之積為定值(即為－1)．

(1)請(qǐng)?jiān)跈E圓＋＝1(a>b>0)中，寫出與上述定理類似的結(jié)論，并予以證明．

(2)若把(1)中的結(jié)論類比到雙曲線－＝1(a>0，b>0)中，則直線OM與AB的斜率之積是什么？(不必證明)

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已知命題p：∃x∈R，使sin x＝；命題q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命

題；④命題“綈p∨綈q”是假命題．其中正確的是________．(填序號(hào))

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設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題：

①AB⇔對(duì)任意x∈A，有x∉B；②AB⇔A∩B＝∅；③AB⇔A⊉B；④AB⇔存在x∈A，使得x∉B.

其中真命題的序號(hào)是________(把符合要求的命題的序號(hào)都填上)．

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下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為________．

②  若a≥b>－1，則；

②若正數(shù)m和n滿足m≤n，則≤；

③設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2＋y2＝9上任意一點(diǎn)，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1，當(dāng)(a－x1)2＋(b－y1)2＝1時(shí)，圓O1和圓O2相切．

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已知三個(gè)不等式：ab>0，bc－ad>0，－>0(a，b，c，d均為實(shí)數(shù))，以其中兩個(gè)不等式作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題，可組成真命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


寫出下列命題的否定，并判斷其真假．

(1)3＝2；

(2)5>4；

(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x>0；

(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C：y＝2x2，直線y＝kx＋2交C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線交C于點(diǎn)N.

(1)證明：拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k使＝0，若存在，求k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案