設(shè)α、β是方程x2axb=0的兩個(gè)實(shí)根,試分析“a>2且b>1”是“兩根都大于1”的什么條件?


解 由根與系數(shù)的關(guān)系得,判定的條件是p:,結(jié)論是q: (Δ≥0).

①由α>1且β>1⇒a=α+β>2,b=αβ>1⇒a>2且b>1,故q⇒p.

②取α=4,β=,則滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但pD⇒/q.

綜上所述,“a>2且b>1”是α>1且β>1的必要不充分條件.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


有兩種花色的正六邊形地板磚,按下面的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第6個(gè)圖案中有底紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是________.

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平面幾何中圓的垂徑定理(弦的中點(diǎn)與圓心的連線必定垂直于這條弦),在解析幾何中可以這樣敘述:若M是圓Ox2y2r2(r>0)的弦AB的中點(diǎn),則直線OMAB的斜率之積為定值(即為-1).

(1)請(qǐng)?jiān)跈E圓=1(a>b>0)中,寫出與上述定理類似的結(jié)論,并予以證明.

(2)若把(1)中的結(jié)論類比到雙曲線=1(a>0,b>0)中,則直線OMAB的斜率之積是什么?(不必證明)

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已知命題p:∃x∈R,使sin x;命題q:∀x∈R,都有x2x+1>0.給出下列結(jié)論:①命題“pq”是真命題;②命題“p∧綈q”是假命題;③命題“綈pq”是真命

題;④命題“綈p∨綈q”是假命題.其中正確的是________.(填序號(hào))

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設(shè)AB為兩個(gè)集合,下列四個(gè)命題:

AB⇔對(duì)任意xA,有xB;②ABAB=∅;③ABAB;④AB⇔存在xA,使得xB.

其中真命題的序號(hào)是________(把符合要求的命題的序號(hào)都填上).

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下列命題中,假命題的個(gè)數(shù)為________.

②  若ab>-1,則;

②若正數(shù)mn滿足mn,則;

③設(shè)P(x1y1)為圓O1x2y2=9上任意一點(diǎn),圓O2Q(a,b)為圓心且半徑為1,當(dāng)(ax1)2+(by1)2=1時(shí),圓O1和圓O2相切.

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已知三個(gè)不等式:ab>0,bcad>0,>0(a,bc,d均為實(shí)數(shù)),以其中兩個(gè)不等式作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論組成命題,可組成真命題的個(gè)數(shù)是________.

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寫出下列命題的否定,并判斷其真假.

(1)3=2;

(2)5>4;

(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x>0;

(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).

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已知拋物線Cy=2x2,直線ykx+2交CA,B兩點(diǎn),M是線段AB的中點(diǎn),過(guò)Mx軸的垂線交C于點(diǎn)N.

(1)證明:拋物線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行;

(2)是否存在實(shí)數(shù)k使=0,若存在,求k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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