在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(2,1),且離心率e.

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線l的斜率為,直線l與橢圓C交于AB兩點(diǎn).求△PAB的面積的最大值.


解:(1)∵e,

e2,∴a2=4b2.

又橢圓C=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)P(2,1),

=1.∴a2=8,b2=2.

故所求橢圓方程為=1.

(2)設(shè)l的方程為yxm,點(diǎn)A(x1y1),B(x2y2),

聯(lián)立整理,得x2+2mx+2m2-4=0.

Δ=4m2-8m2+16>0,

解得|m|<2.

x1x2=-2m,x1·x2=2m2-4.

當(dāng)且僅當(dāng)m2=2即m=±時(shí)取得最大值.

∴△PAB面積的最大值為2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


集合,當(dāng)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )

  A.       B.       C.       D.。

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已知定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/02/11/22/2015021122251525376957.files/image027.gif'>的函數(shù)且對(duì)任意,

滿足,試寫出具有上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)       

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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于AB兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,△AOB的面積為,則p=(  )

A.1                                    B. 

C.2                                    D.3

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已知點(diǎn)F(-c,0)(c>0)是雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),離心率為e,過(guò)F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2y2c2交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上,則e2等于(  )

A.                                B. 

C.                               D.

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已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1),點(diǎn)D,E分別在線段OC,AB上運(yùn)動(dòng),且ODBE,設(shè)ADOE交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的軌跡方程是(  )

A.yx(1-x)(0≤x≤1)   

B.xy(1-y)(0≤y≤1)

C.yx2(0≤x≤1)   

D.y=1-x2(0≤x≤1)

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已知F1,F2分別是雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上一點(diǎn),若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是(  )

A.2                                    B.3 

C.4                                    D.5

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函數(shù)f(x)=的圖象在點(diǎn)(-1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于(  )

A.   B.  C.   D.

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已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,且圖像上

相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π.

(Ⅰ)求的值;  (Ⅱ)若,求的值.

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