Question

若三條直線l₁：x-y=0；l₂：x+y-2=0；l₃：5x-ky-15=0圍成一個(gè)三角形，則k的取值范圍是（　　）

• A、k∈R且k≠±5且k≠1
• B、k∈R且k≠±5且k≠-10
• C、k∈R且k≠±1且k≠0
• D、k∈R且k≠±5

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由于三條直線圍成一個(gè)三角形，任何兩條直線不平行，可得k≠0滿足k=

5

k

≠±1，k=0也滿足．即可得出．

解答： 解：直線l₁：x-y=0的斜率為1；l₂：x+y-2=0的斜率為-1；l₃：5x-ky-15=0．
由于三條直線圍成一個(gè)三角形，
∴k≠0滿足k=

5

k

≠±1，k=0也滿足．
因此k∈R且k≠±5．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線平行于斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．