Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），都有

x2-x1

f(x2)-f(x1)

＞0則（　　）

• A、f（-5）＜f（4）＜f（6）
• B、f（4）＜f（-5）＜f（6）
• C、f（6）＜f（-5）＜f（4）
• D、f（6）＜f（4）＜f（-5）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由

x2-x1

f(x2)-f(x1)

＞0判斷出（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，進(jìn)而可推斷f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）上單調(diào)遞增，又由于f（x）是偶函數(shù)，可知在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）單調(diào)遞增．進(jìn)而可判斷出f（4），f（-5）和f（6）的大�。�

解答： 解：∵

x2-x1

f(x2)-f(x1)

＞0，
∴（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0則f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）上單調(diào)遞增，
又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）單調(diào)遞減．
且滿足n∈N^*時，f（-5）=f（5），6＞5＞4＞0，
得f（4）＜f（-5）＜f（6），
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．