已知偶函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R），（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．


解：（Ⅰ）由f（x）=f（﹣x）得到：f（﹣1）=f（1）⇒log4（4﹣1+1）﹣k=log4（4+1）+k，∴．

（Ⅱ）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

即方程有且只有一個(gè)實(shí)根

化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根

令t=2x＞0，則方程有且只有一個(gè)正根①，不合題意；

②或﹣3若，不合題意；若

③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即a＞1時(shí)，滿足題意．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a＞1或a=﹣3}

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在四棱錐中，底面是矩形，

  平面，,,點(diǎn)是

  的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

 (Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，判斷與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

 (Ⅱ)證明：無(wú)論點(diǎn)在邊的何處，都有;

 (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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若，則                     ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)(a、b是常數(shù)且a>0，a≠1)在區(qū)間[－，0]上有ymax=3，ymin=，試求a和b的值.

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已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時(shí)，f（x）取得最小值b，則在直角坐標(biāo)系中函數(shù)g（x）=的圖象為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)y＝f(x)的圖像上，點(diǎn)(－， ) 在冪函數(shù)y＝g(x) 的圖像上，若f(x)＝g(x)，則x＝____.  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)（1，1）的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線為W．

（Ⅰ）給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線W關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②曲線W關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；

③曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是　　；

（Ⅱ）曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)的定義域?yàn)?i>A，的定義域?yàn)?i>B。

（I）求A、B；（Ⅱ）若，p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知定義在R上的函數(shù)滿足：①②當(dāng)時(shí)，；③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)均有。則       ．

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