Question

已知函數(shù)f（x）=x²，x∈[-1，1]，則函數(shù)y=f（2-x）的值域是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：先求出函數(shù)y=f（2-x）的解析式，然后求出自變量x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)y的值域．

解答： 解：由x∈[-1，1]得-1≤2-x≤1，解得1≤x≤3；
y=f（2-x）=（2-x）²=（x-2）²；
∴函數(shù)y=f（2-x）在x=2取得最小值0，又x=1，時y=1；x=3時，y=1；
∴0≤f（2-x）≤1；
∴函數(shù)y=f（2-x）的值域是[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評：需要注意的是，需要求出函數(shù)y的自變量x的取值范圍，并掌握求x取值范圍的方法，就是由x∈[-1，1]，得到-1≤2-x≤1，解這個不等式便是所要求x的取值范圍．再一個需要對二次函數(shù)的單調(diào)性熟練掌握．