如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1B1的中點，則MC與平面ABCD所成角的正弦值等于（　�。�
A、
2
3
B、
5
3
C、
2
5
5
D、
3
3
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：設正方體的棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，利用向量法能求出MC與平面ABCD所成角的正弦值．
解答： 解：設正方體的棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，
DD1為z軸，建立空間直角坐標系，
則M（2，1，2），C（0，2，0），
CM
=（2，-1，2），
設MC與平面ABCD所成角為θ，
∵平面ABCD的法向量
n
=(0，0，1)，
∴sinθ=|cos＜
CM
，
n
＞|=|
2
9
|=
2
3
．
∴MC與平面ABCD所成角的正弦值為
2
3
．
故選：A．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知71=07，72=49，73=343，74=2401，…，則72014的末兩位是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，1]，則函數(shù)y=f（2-x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，-2），則k的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、
5
D、-
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＜0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，-2014）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m，n作為點P的坐標，求點P落在圓x2+y2=16外部的概率是（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
7
9
D、
8
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：x2+y2+2x-3=0和直線l：3x+4y+8=0交與A，B不同的兩點，則三角形△ABC（C為圓心）的面積為（　�。�
A、1
B、2
3
C、
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，
5+
5
24
=5
5
24
，…
10+
a
b
=10
a
b
，則推測a+b=（　�。�
A、1033B、109
C、199D、29

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