如圖所示，O是△ABC的外接圓的圓心，M是BC邊的中點，AB=4，AC=2，求
AM
•
AO
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：M是BC邊的中點，可得
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)．利用O是△ABC的外接圓的圓心，可得
AO
•
AB
=|
AB
||
AO
|cos∠BAO=
1
2
|
AB
|2=
1
2
×42=8．同理可得
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=2．即可得出．
解答： 解：∵M是BC邊的中點，
∴
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)．
∵O是△ABC的外接圓的圓心，
∴
AO
•
AB
=|
AB
||
AO
|cos∠BAO=
1
2
|
AB
|2=
1
2
×42=8．
同理可得
AO
•
AC
=
1
2
|
AC
|2=2．
∴
AM
•
AO
=
1
2
(
AB
+
AC
)•
AO
=
1
2
AB
•
AO
+
1
2
AC
•
AO

=8+2
=10．
點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運算定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知a＞0，b＞0，3是3a與32b等比中項，
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�
A、4
B、3+2
2
C、
3+2
2
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若1≤a＜b，則
a+b
a2+1
+
b2+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x
x+1
的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點左移
π
2
個單位所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x），同時滿足如下三個條件：
①f（x）是R上的偶函數(shù)；
②f（-1+x）=f（-1-x）；
③當x∈[-2，-1]時，f（x）=tx（x+2）．
若f′（
1
2
）=1，那么曲線y=f（x）在點(
1
2
，f(
1
2
))處的切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin2x圖象向右平移
π
12
個單位得到y(tǒng)=f（x）圖象，則f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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