若1≤a＜b，則
a+b
a2+1
+
b2+1
的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)放縮法可以求出其范圍
解答： 解：∵1≤a＜b，
∴a2≥1，b2＞1，
∴
a+b
a2+1
+
b2+1
＞
a+b
a2+a2
+
b2+b2
=
2
2
，
a+b
a2+1
+
b2+1
＜
a+b
a+b
=1，
故
a+b
a2+1
+
b2+1
的取值范圍是（
2
2
，1）
故答案為：（
2
2
，1）
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用不等式求函數(shù)的范圍，關(guān)鍵是由題意得a2≥1，b2＞1，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l：3x-y-1=0及點(diǎn)A（4，1），B（0，4），C（2，0）．
（1）試在l上求一點(diǎn)P，使|AP|+|CP|最小，并求這個(gè)最小值；
（2）試在l上求一點(diǎn)Q，使||AQ|-|BQ||最大，并求這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=loga（3-x）+xa的定義域
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是邊長(zhǎng)1的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，且
BP
=λ
BD
，則
CP
•
BP
≥
PD
•
PD
，則λ的取值范圍（　�。�
A、[[-
1
2
，1]
B、[
2-
2
2
，1]
C、[
1
2
，
1+
2
2
]
D、[
1-
2
2
，
1+
2
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，O是△ABC的外接圓的圓心，M是BC邊的中點(diǎn)，AB=4，AC=2，求
AM
•
AO
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1是一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖（上面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，下面是矩形），圖2是內(nèi)切于邊長(zhǎng)為4的正方形），則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若復(fù)數(shù)cos2θ+i（1-tanθ）是純虛數(shù) 則θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-4x+3）的值域是
 
；單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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