Question

某學(xué)校為了了解高三學(xué)生的身體健康狀況，在該校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按日睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分組得到如下頻率分布表和如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求頻率分布表中的a，b；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從第一、二、五組中抽取6名學(xué)生進(jìn)行體檢，求第一、二、五組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生？
（Ⅲ）在上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行某專項(xiàng)體檢，求這2名學(xué)生中恰有一名學(xué)生在第二組的概率．

組號(hào)	睡眠時(shí)間	頻數(shù)	頻率
第一組	[4，5）	5	0.05
第二組	[5，6）	15	0.15
第三組	[6，7）	a	P1
第四組	[7，8）	40	0.4
第五組	[8，9）	b	P2
總計(jì)		100	1

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：圖表型,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）由頻率分布直方圖知第五組的頻率為0.1，利用小矩形的面積和為1，求得第三組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，再求a、b的值；
（II）計(jì)算分層抽樣的抽取比例，根據(jù)抽樣比例分別計(jì)算第一、二、五組的人數(shù)；
（III）計(jì)算從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的抽法種數(shù)，再計(jì)算2名學(xué)生中恰有一名學(xué)生在第二組的抽法種數(shù)，利用古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：（Ⅰ）頻率分布直方圖如圖所示，
．
由頻率分布直方圖知第五組的頻率為0.1，
∴b=0.1×100=10，a=100-10-40-15-5=30
（Ⅱ）分層抽樣的抽取比例為

6

30

=

1

5

，
∴在第一、二、五組分別抽取的人數(shù)是1，3，2．
（III）從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生共有

C

2 6

=15種抽法；
2名學(xué)生中恰有一名學(xué)生在第二組的有

C

1 3

×

C

1 3

=9種抽法，
∴2名學(xué)生中恰有一名學(xué)生在第二組的概率為

9

15

=

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖及古典概型的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖．