已知圓O的半徑為1,四邊形ABCD為其內(nèi)接正方形,EF為圓O的一條直徑,M為正方形ABCD邊界上一動點(diǎn),則
ME
MF
的最小值為( 。
A、-
3
4
B、-
1
2
C、-
1
4
D、0
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,利用向量的三角形法則可得
ME
=
MO
+
OE
,
MF
=
MO
+
OF
.再利用數(shù)量積運(yùn)算可得
ME
MF
=
MO
2
-1
.由于M為正方形ABCD邊界上一動點(diǎn),可得OM≥
1
2
AB=
2
2
.即可得出.
解答: 解:如圖所示,
ME
=
MO
+
OE
MF
=
MO
+
OF

ME
MF
=(
MO
+
OE
)
(
MO
+
OF
)

=
MO
2
+
MO
•(
OE
+
OF
)
+
OE
OF

=
MO
2
-1

∵M(jìn)為正方形ABCD邊界上一動點(diǎn),∴OM≥
1
2
AB=
2
2

ME
MF
≥(
2
2
)2-1=-
1
2

ME
MF
的最小值為-
1
2

故選:B.
點(diǎn)評:本題查克拉向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正方形的性質(zhì),考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∩B=(  )
A、{x|2≤x≤3}
B、{x|3≤x<4}
C、{x|x≥2}
D、{x|x<4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)拋物線y=ax2(a>0)與直線y=kx+b(k≠0)有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別是x1,x2,而直線y=kx+b(k≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3,那么x1,x2,x3的關(guān)系是( 。
A、
1
x3
=
1
x2
+
1
x1
B、x3=x1+x2
C、
1
x1
=
1
x3
+
1
x2
D、x1=x2+x3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若直線l1,l2的傾斜角分別為α1,α2,且l1⊥l2,則( 。
A、α12=90°
B、α12=180°
C、|α12|=90°
D、|α12|=45°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1的焦距為(  )
A、3
2
B、4
2
C、4
3
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=3x+5x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(  )
A、(-1,-
1
2
B、(-
1
2
,-
1
4
C、(-
1
4
,-
1
5
D、(-
1
5
,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是(  )
A、y=(-3)x
B、y=ex(e=2.718 28…)
C、y=-4x
D、y=ax+2(x>0且a≠1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=
log
1
3
x(x>0)
(
1
3
)x(x<0)
,則f(f(-3))等于( 。
A、3
B、-3
C、
1
3
D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平面向量
a
b
的夾角為60°,
a
=(2,
5
),|
b
|=2,則|
a
+2
b
|=( 。
A、6
B、
37
C、7
D、
13

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同步練習(xí)冊答案