已知圓O的半徑為1，四邊形ABCD為其內(nèi)接正方形，EF為圓O的一條直徑，M為正方形ABCD邊界上一動點(diǎn)，則
ME
•
MF
的最小值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
1
2
C、-
1
4
D、0
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，利用向量的三角形法則可得
ME
=
MO
+
OE
，
MF
=
MO
+
OF
．再利用數(shù)量積運(yùn)算可得
ME
•
MF
=
MO
2-1．由于M為正方形ABCD邊界上一動點(diǎn)，可得OM≥
1
2
AB=
2
2
．即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
ME
=
MO
+
OE
，
MF
=
MO
+
OF
．
∴
ME
•
MF
=(
MO
+
OE
)•(
MO
+
OF
)
=
MO
2+
MO
•(
OE
+
OF
)+
OE
•
OF

=
MO
2-1．
∵M(jìn)為正方形ABCD邊界上一動點(diǎn)，∴OM≥
1
2
AB=
2
2
．
∴
ME
•
MF
≥(
2
2
)2-1=-
1
2
．
∴
ME
•
MF
的最小值為-
1
2
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題查克拉向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，則A∩B=（　　）
A、{x|2≤x≤3}
B、{x|3≤x＜4}
C、{x|x≥2}
D、{x|x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y=ax2（a＞0）與直線y=kx+b（k≠0）有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是x1，x2，而直線y=kx+b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x3，那么x1，x2，x3的關(guān)系是（　�。�
A、
1
x3
=
1
x2
+
1
x1
B、x3=x1+x2
C、
1
x1
=
1
x3
+
1
x2
D、x1=x2+x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則（　�。�
A、α1+α2=90°
B、α1+α2=180°
C、|α1-α2|=90°
D、|α1-α2|=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1的焦距為（　　）
A、3
2
B、4
2
C、4
3
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3x+5x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）
A、（-1，-
1
2
）
B、（-
1
2
，-
1
4
）
C、（-
1
4
，-
1
5
）
D、（-
1
5
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列以x為自變量的函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（　　）
A、y=（-3）x
B、y=ex（e=2.718 28…）
C、y=-4x
D、y=ax+2（x＞0且a≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
log
1
3
x(x＞0)
(
1
3
)x(x＜0)
，則f（f（-3））等于（　�。�
A、3
B、-3
C、
1
3
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量
a
，
b
的夾角為60°，
a
=（2，
5
），|
b
|=2，則|
a
+2
b
|=（　�。�
A、6
B、
37
C、7
D、
13

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同步練習(xí)冊答案