已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋5.

(1)是否存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，并說明理由．

(2)若存在一個實數(shù)x0，使不等式m－f(x0)>0成立，求實數(shù)m的取值范圍．


解　(1)不等式m＋f(x)>0可化為m>－f(x)，

即m>－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.

要使m>－(x－1)2－4對于任意x∈R恒成立，只需m>－4即可．

故存在實數(shù)m，使不等式m＋f(x)>0對于任意x∈R恒成立，此時，只需m>－4.

(2)不等式m－f(x0)>0可化為m>f(x0)，若存在一個實數(shù)x0，使不等式m>f(x0)成立，

只需m>f(x)min.

又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4.

所以，所求實數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．


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分別寫出由下列各組命題構成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命題，并判斷它們的真假．

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(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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