（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
 
（2）log225•log3
1
16
•log5
1
9

（3）解方程lg（x+1）=1+lg2
（4）求lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18的值．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)求解．
（2）利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．
（3）由lg（x+1）=1+lg2=lg20，能求出方程的解．
（4）利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．
解答： 解：（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
 
=
2
2
+
2
2
+
2
+1-1
=2
2
．
（2）log225×log3
1
16
×log5
1
9

=
lg25
lg2
×
lg
1
16
lg3
×
lg
1
9
lg5

=
2lg5
lg2
×
-4lg2
lg3
×
-2lg3
lg5

=16．
（3）∵lg（x+1）=1+lg2=lg20，
∴x+1=20，解得x=19．
（4）lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18
=lg14-lg49+lg9+lg7-lg18
=lg（
14×9×7
49×18
）
=lg1=0．
點評：本題考查對數(shù)和指數(shù)的運算，考查對數(shù)方程的求解，解題時要認真審題，注意對數(shù)和指數(shù)的運算法則的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，AA1⊥平面ABC，點D，D1分別是AB，A1B1的中點．
（1）求證：平面AC1D1∥平面CDB1；
（2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1；
（3）若AC⊥BC，AC=AA1，求異面直線AC1與A1B所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求二面角F-DE-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCDS中，四邊形ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD=2，M，N分別為AB，CD中點．
（1）求異面直線SM，AN所成的角；
（2）若二面角A-SC-D大小為60°，求SD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明恒等式：
tanαtan2α
tan2α-tanα
+
3
（sin2α-cos2α）=2sin（2α-
π
3
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a2a3a4=8，且a2+2，a3+4，a4+5構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+
1
2
}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=AB=1，BC=
2
，D，E分別是AB，BB1的中點，求異面直線AC1，DE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表
x3456789
y66697381899091
（1）求
.
x
，
y

（2）畫出散點圖
（3）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程
（4）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin
2
3
x+cos
2
3
x的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為
 
．

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