已知命題p：方程
x2
2
+
y2
1-k
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：?x∈R，kx2+kx+k+1＞0．若“p∧q”與“?p”同時為假命題，求k的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,橢圓的簡單性質(zhì)
專題：簡易邏輯
分析：通過不等式恒成立求出q中k的范圍；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上求出k的范圍，利用命題“p∧q”與“?p”同時為假命題，求出k的交集即可．
解答： 解：若命題p為真命題，即方程
x2
2
+
y2
1-k
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
∴2＞1-k＞0
∴-1＜k＜1，
若命題q為真命題，即：?x∈R，kx2+kx+k+1＞0
當(dāng)k=0時，不等式為1＞0；
當(dāng)k≠0時，
k＞0
k2-4k(k+1)＜0

解得0＜k＜
4
3

總之，0≤k＜
4
3
，
∵“p∧q”與“?p”同時為假命題，
∴p為真命題，q為假命題；
∴
-1＜k＜1
k＜0或k≥
4
3

∴-1＜k＜0
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假；考查橢圓方程及一元二次不等式的應(yīng)用，屬于一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=
7
，b=2，1+2cos（B+C）=0．
（1）求角A的大�。�
（2）求邊c的大�。�
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x2-2x-3≤0}，則A∩B=（　　）
A、[-1，3]
B、[1，3]
C、（-1，3]
D、（1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（　　）
A、?x∈R，均有x2+x+1＜0
B、?x∈R，均有x2+x+1≥0
C、?x∈R，使得 x2+x+1＜0
D、?x∈R，均有x2+x+1＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y3
3
=1上有n個不同的點(diǎn)P1、P2、…、Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|PnF|}是公差大于
1
1000
的等差數(shù)列，則n的最大值是（　�。�
A、2 000
B、2 006
C、2 007
D、2 008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求證：面BB1DD1⊥面AB1C；
（2）求二面角A-B1C-D1的平面角的余弦值（理）；
（3）求直線B1C與平面ABCD所成角（文）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x+4y+5=0截圓C1：x2+y2=r2所得弦長為6，M，N分別為橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，C2的離心率e=
2
3
3
，且|MN|等于圓C1的半徑．
（1）求C1和C2的方程；
（2）過圓上任一點(diǎn)P向圓C2引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，判斷∠APB是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=8，S6=7，則a4+a5+…+a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s（t）=at2+1作直線運(yùn)動，若該質(zhì)點(diǎn)在t=2時的瞬時速度為8，求常數(shù)a的值．

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同步練習(xí)冊答案