已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過F點(diǎn)作斜率為
3
的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，其中第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，則
AF
FB
=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，求得拋物線的焦點(diǎn)為F（
1
2
，0），得到直線AB的方程為y=
3
（x-
1
2
）．將直線AB方程與拋物線y2=2x消去x，得到y(tǒng)2-
2
3
3
y-1=0，解出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可得
AF
FB
的值．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∵拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F（
1
2
，0），直線AB經(jīng)過點(diǎn)F且斜率k=
3
，
∴直線AB的方程為y=
3
（x-
1
2
），
將直線AB方程與拋物線y2=2x消去x，
可得y2-
2
3
3
y-1=0，
∵點(diǎn)A是第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，
∴解方程得y1=
3
，y2=-
3
3
．
因此
AF
FB
=|
y1
y2
|=
y1
-y2
=3．
故答案為：3
點(diǎn)評：本題給出經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，求線段AF、BF的比值．著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等比數(shù)列{an}滿足a1+a4=10，a2+a5=20，則{an}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用自然對數(shù)的底數(shù)e（e=2.71828…）構(gòu)建三個基本初等函數(shù)y=ex，y=lnx，y=
e
x
(x＞0)．探究發(fā)現(xiàn)，它們具有以下結(jié)論：三個函數(shù)的圖象形成的圖形（如圖）具有“對稱美”；圖形中陰影區(qū)A的面積為1等．M，N是函數(shù)圖象的交點(diǎn)．
（Ⅰ）根據(jù)圖形回答下列問題：
①寫出圖形的一條對稱軸方程；
②說出陰影區(qū)B的面積；
③寫出M，N的坐標(biāo)．
（Ⅱ）設(shè)f(x)=ex-lnx+
e
x
，證明：對任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有
f(x1)+f(x2)
2
≥f(
x1+x2
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）
3(-5)3
+
(-10)2
+
3(3-π)3
+
4(3-π)4
；
（2）(2
1
4
)
1
2
-(π-2010)0-(3
3
8
)-
2
3
+(
3
2
)-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，且a≠b≠c，M=
a
b
+
b
c
+
c
a
，N=
a
+
b
+
c
，則M與N的大小關(guān)系是M
 
N．（從“＞“，“＜“，“≥“，“≤“四個符號中選擇一個你認(rèn)為最準(zhǔn)確的填寫）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=[x|log2x＜2，x∈Z}，則集合A共有
 
個子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0)
△x
=f′(x0)，其中△x（　　）
A、恒取正值或恒取負(fù)值
B、有時可以取0
C、恒取正值
D、可以取正值和負(fù)值，但不能取0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（1，2，λ），
b
=（1，0，0），
c
=（0，1，0），且
a
，
b
，
c
共面，則λ=（　�。�
A、1B、-1C、0D、±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，若a6是a7和a8的等比中項，則an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案