已知圓O:x2+y2=2,直線l:x+2y-4=0,點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上.若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得∠OPQ=45°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則x0的取值范圍是( �。�
A、[0,1]
B、[0,
8
5
]
C、[-
1
2
,1]
D、[-
1
2
,
8
5
]
考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì)
專題:直線與圓
分析:根據(jù)條件若存在圓C上的點(diǎn)Q,使得∠OPQ=45°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),等價(jià)PO≤2即可,求出不等式的解集即可得到x0的范圍
解答: 解:圓O外有一點(diǎn)P,圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q,∠OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值.
如果OP變長,那么∠OPQ可以獲得的最大值將變�。梢缘弥�,當(dāng)∠OPQ=45°,且PQ與圓相切時(shí),PO=2,
而當(dāng)PO>2時(shí),Q在圓上任意移動(dòng),∠OPQ<45°恒成立0.
因此滿足PO≤2,就能保證一定存在點(diǎn)Q,使得∠OPQ=45°,否則,這樣的點(diǎn)Q是不存在的;
∵點(diǎn)P(x0,y0)在直線x+2y-4=0上,∴x0+2y0-4=0,即y0=
4-x0
2

∵|OP|2=x02+y02=x02+(
4-x0
2
2=
5
4
x02-2x0+4≤4,
5
4
x02-2x0≤0,
解得,0≤x0
8
5
,
∴x0的取值范圍是[0,
8
5
]
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,利用數(shù)形結(jié)合判斷出PO≤2,從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),難度較大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

討論函數(shù)f(x)=(
1
5
)
x2-2x
的單調(diào)性,并求其值域.

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設(shè)i是虛數(shù)單位,若(a+1)i=b+2i(a∈R,b∈R),則復(fù)數(shù)a+bi的模為
 

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如圖,已知PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PD=DC=BC;
(Ⅰ)求異面直線PB與AD所成角的余弦值; 
(Ⅱ)若AD=
1
2
BC,E為PC的中點(diǎn),求證:DE∥平面PAB.

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已知直線l:x-y-m=0經(jīng)過拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),l與C交與A,B兩點(diǎn),若|AB|=6.則p的值為
 

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如圖,某三棱柱的正視圖中的實(shí)線部分是邊長為4的正方形,俯視圖是等邊三角形,則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為
 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果菱形OABC的邊長為2,點(diǎn)B在y軸上,則菱形內(nèi)(不含邊界)的整點(diǎn)(橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))個(gè)數(shù)的取值集合是( �。�
A、{1,3}
B、{0,1,3}
C、{0,1,3,4}
D、{0,1,2,3,4}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln(a+x)-ln(a-x)(a>0).
(Ⅰ)曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=2x,求a的值;
(Ⅱ)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥2x+
2x3
3
,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
 

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同步練習(xí)冊答案
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