Question

將函數(shù)y=sin（x+

π

6

）（x∈R）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得到的圖象的解析式為（　　）

• A、y=sin（2x+

  5π

  6

  ）
• B、y=sin（2x+

  2π

  3

  ）
• C、y=sin（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）
• D、y=sin（

  1

  2

  x+

  5π

  12

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)將原函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=sin（

1

2

x+

π

6

），再根據(jù)左加右減的平移原則即可得到函數(shù)解析式．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（x+

π

6

）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），即周期變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，
可得函數(shù)解析式為：y=sin（

1

2

x+

π

6

），
再將所得的函數(shù)圖象向左平移

π

3

個(gè)單位，可得其解析式為：y=sin[

1

2

（x+

π

3

）+

π

6

]=sin（

1

2

x+

π

3

），
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查三角函數(shù)的平移原則（左加右減上加下減），考查計(jì)算能力，屬于中檔題．