Question

定義運算：a*b=

a，a≤b b，a＞b.

，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域為（　　）

• A、[-1，

  2

  2

  ]
• B、[-1，1]
• C、[

  2

  2

  ，1]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)定義和正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，求得f（x）的解析式根據(jù)x時范圍確定f（x）的值域．

解答： 解：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，
設(shè)x∈[0，2π]，
當

π

4

≤x≤

3π

4

時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[-1，

2

2

]，
當0≤x＜

π

4

或

3π

4

x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，

2

2

]∪[-1，0]．
綜合知f（x）的值域為[-1，

2

2

]．
故選：A．

點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學生推理和分析能力．