Question

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（　�。�

• A、若f（a）f（b）＞0，不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
• B、若f（a）f（b）＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
• C、若f（a）f（b）＜0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0
• D、若f（a）f（b）＜0，有可能不存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫滿足條件的函數(shù)圖象排除不正確的選項(xiàng)

解答： 解：首先，設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如下圖：

上圖滿足f（a）f（b）＞0，有可能存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0，故A錯(cuò)誤，B正確；
其次，設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象如下圖：


上圖滿足f（a）f（b）＜0，但C都錯(cuò)誤，
D、根據(jù)零點(diǎn)存在定理，一定存在實(shí)數(shù)c∈（a，b）使得f（c）=0，所以D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)存在定理，畫函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是常見的方法，突出說明數(shù)形結(jié)合思想的重要性．