已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
16
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，則當(dāng)△PF1F2的面積等于16時(shí)，雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
B、
3
C、
6
2
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，進(jìn)而在RT△PF1F2中結(jié)合雙曲線的定義和△PF1F2的面積，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求得a，c之間的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．
解答： 解：雙曲線
x2
16
-
y2
b2
=1的a2=16，
設(shè)F1F2=2c，由題意知△F1F2P是直角三角形，
∴F1P2+F2P2=F1F22，
又根據(jù)曲線的定義得：
F1P-F2P=2a，
平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2
 從而得出F1F22-2F1P×F2P=4a2
∴F1P×F2P=2（c2-a2）
又當(dāng)△PF1F2的面積等于16=a2
即
1
2
F1P×F2P=a2
2（c2-a2）=a2
∴c=
2
a，
∴雙曲線的離心率e=
c
a
=
2
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若log2x=3，log2y=4，則log2（xy）=
 
．

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底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐的側(cè)面積為
 
．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值為m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若a，b，c是正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：a2+b2+c2≥3．

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在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，-4），傾斜角為
π
4
．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；
（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且|PM|•|PN|=40，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng)，若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng)．假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．
（1）若某被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中至少有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）假定（1）中被邀請(qǐng)到的3個(gè)人中恰有兩個(gè)接受挑戰(zhàn)，根據(jù)活動(dòng)規(guī)定，現(xiàn)記X為接下來(lái)被邀請(qǐng)到的6個(gè)人中接受挑戰(zhàn)的人數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極值2，若對(duì)于任意x1，x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為
 
．

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整點(diǎn)是指在平面上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求以（3，17）、（48，281）為端點(diǎn)的線段上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx+sinxcosx+
3
sin2x（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，B為銳角，且f（B）=
3
，AC=4
3
，D是BC邊上一點(diǎn)，AB=AD，試求△ADC周長(zhǎng)的最大值．

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