【題目】已知圓.

（1）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大��；

（2）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；

（3）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的軌跡方程.

【答案】（1）圓心C的坐標(biāo)為，半徑為（2）或（3）

【解析】

（1）對(duì)一般方程進(jìn)行配方即可容易求得圓心和半徑；

（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，即可求得參數(shù)，則問(wèn)題得解；

（3）根據(jù)直線與圓相切，將已知條件轉(zhuǎn)化為，化簡(jiǎn)整理即可.

（1）圓C的方程變形為，

∴圓心C的坐標(biāo)為，半徑為.

（2）∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，

故直線的斜率為.

∴設(shè)直線l的方程為，

又直線與圓相切，

故，整理得

∴或.

∴所求直線l的方程為或.

（3）連接，則切線和垂直，連接，如下圖所示：

∴，

又，

故可得

即，

∴點(diǎn)P的軌跡方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓上異于A、B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB，BC＝2，點(diǎn)E在線段PB上，則CE+OE的最小值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（3）若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求異面直線AP與BC所成角的余弦值.

(2)求直線AB與平面PBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線： 與橢圓相交于、兩點(diǎn)（， 不是長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，， _______，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

①，，且；

②；

③，.

注：這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并對(duì)其進(jìn)行求解，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表中的數(shù)表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學(xué)者），其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列．

2

3

4

5

6

7

…

3

5

7

9

11

13

…

4

7

10

13

16

19

…

5

9

13

17

21

25

…

6

11

16

21

26

31

…

7

13

19

25

31

37

…

…

…

…

…

…

…

…

在上表中，2017出現(xiàn)的次數(shù)為（ ）

A. 18 B. 36 C. 48 D. 72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，過(guò)且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案