Question

已知隨機(jī)變量ξ～（100，

1

2

），則當(dāng)P（ξ=k）取得最大值時(shí)，k的值為（　�。�

• A、49
• B、50
• C、49或50
• D、50或51

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)二項(xiàng)分布，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求解得出P（ξ=k）=

C

k 100

（

1

2

）^k（1-

1

2

）^100-k=

C

k 100

×（

1

2

）¹⁰⁰，轉(zhuǎn)化為即

C

k 100

取最大值，得出不等式組

C

k 100

≥

C

k-1 100

，且

C

k 100

≥

C

k+1 100

求解即可

99

2

≤k≤

101

2

，利用k∈N，選擇答案．

解答： 解：∵隨機(jī)變量ξ～（100，

1

2

），
∴k=0，1，2，3，…100．
∴P（ξ=k）=

C

k 100

（

1

2

）^k（1-

1

2

）^100-k=

C

k 100

×（

1

2

）¹⁰⁰
∴當(dāng)P（ξ=k）取得最大值時(shí)，即

C

k 100

取最大值，
∵

C

k 100

≥

C

k-1 100

，且

C

k 100

≥

C

k+1 100

，
∴

99

2

≤k≤

101

2

，
∵k∈N，
∴K=50，
故選；B

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．