Question

已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

，則f（

π

12

）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)條件分別求出ω的值，以及φ對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，利用兩角和的正弦公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，-4），
∴sinφ=-

4

5

，cosφ=

3

5

，
∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于

π

3

，
∴

T

2

=

π

3

，即函數(shù)的周期T=

2π

3

，
又T=

2π

3

=

2π

ω

，
∴ω=3，
即f（x）=sin（3x+φ），
∴f（

π

12

）=sin（3×

π

12

+φ）=sin（

π

4

+φ）=

2

2

（sinφ+cosφ）=

2

2

×(

3

5

-

4

5

)=-

2

10

．
故答案為：-

2

10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出ω是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握兩角和的正弦公式．